есть такая возможность, чтобы выдать в интернет видео с моего тюнера?
На роутере порты соответствующие пробросить, и будет видео "в интернете". Если часто не менять список каналов, то даже веб-интерфейс не нужен - создать один раз плейлист под нужные референсы, и все.
Но как правильно подсказывают - проще использовать всевозможные VoD/IPTV/OTT сервисы - суть таже, а возни сильно меньше.