Cms, что-то не то. Подобрав универсальным пультом код, на который часть функций прибора откликается (хоть и совершенно неправильно), я стал менять прошивки. И обнаружил, что все они (5 версий от разных производителей) откликаются на этот код совершенно одинаково.
То есть для прибора GI не имеет значения, чья прошивка - код ИК неизменный.
Поразмыслив над этим, я кое-что заподозрил, нашел другую батарейку в заведомо рабочем пульте от другого устройства - и о чудо, все заработало! А мигание в телефоне, я еще раз проверил, на дохлой батарейке оказалось гораздо слабее (прямо-таки сильно слабее, но кто ж знал! мигало ведь, а ведь я вообще прямо к глазу прибора пульт подносил, как бы должно было работать). Вот так просто ларчик и открывался - батарейка сдохла, но еще мигала, это хозяйке на заметку.
А еще это означает следующее - приборы идентичны и программно, и аппаратно. Раз мой пульт от Мультибокса работает с прибором от GI.

Всем спасибо за помошь и за наводки в нужном направлении.

Но непонятно другое: откуда тогда все разговоры выше (и ранее в этой теме) о несовместимости пультов?