Инет к роутеру подключать не надо.Можно и включать, это же ваше окно в инет и пусть оно работает что-бы любое устройство в доме в любой момент имело доступ в инет. А ваша домашняя сеть сама по себе будет работает одновременно с инетом. На то они и роутеры что-бы было удобно.