Нет,не очищается,пока сам не удалишь. Очищаются файлы после ребута из /tmp

Это я уже понял, было парочка крашей и лог был в tmp, но есть ещё один, лежит в home/root и он пустой.
У меня примонтирована sd-карта, как HDD, можно как-то заставить систему создавать его там?

Пишется в media/hdd, даже если это sd-карточка примонтированная как hdd
Если примонтирована как usb или usd, то будет писаться только в tmp.
Проверено на себе