обьясните бестолковому какую функцию припроводной схеме выполняет роутер

Всё дело в том что в ресивере вы не сможите настроить параметры подключения к вашему инет провайдеру - имя, пароль и прочее. Да и зачем вам всё время тыкать LAN кабель к каждому устройству в квартире которому в данный момент требуется инет. Для этого существуют роутеры, которые обеспечивают одновременное подключение к инету и к домашней сети всех устройств в вашей квартире в том числе и ресивера.

к нему подходят любые роутеры,или определенные?

Подойдёт практически любой, они все обязаны поддерживать DHCP. В роутере настраивайте параметры  подключения к своему инет оператору и включайте DHCP. В ресивере то-же включайте DHCP и он у вас будет всегда подключен к инету, как и любое другое устройство в вашем доме.

посоветуйте не дорогие модели плиз если не затруднит.

Советуйтесь с продавцом и выбирайте самый дешёвый без wi-fi, если вы не требовательный пользователь и предпочитаете подключать проводами то подойдёт любой.
Вообще ресивер может подключится к любому устройству поддерживающему DHCP, и если у вас используется модем который поддерживает  DHCP и он имеет свободный  LAN выход то можите подключить рес к нему, тогда роутер не нужен.