Когда будет время я могу посмотреть, может youtube что то изменили у себя и это стандартный функционал, и это можно реализовать через апи.
Кое какие подробности как сделано на
YoutubTV -- в настройках плагина есть пункт
PAIR DEVICE, при заходе в него генерируется код , который нужно ввести на странице
www.youtube.com/pair (или в личном кабинете
"настройка" -
"подключённые телевизоры" ) , после этого в нижней части окна видеоролика появится дополнительная иконка , с помощью которой можно выбрать воспроизвезти на компе или на подключённом телевизоре .