Когда будет время я могу посмотреть, может youtube что то изменили у себя и это стандартный функционал, и это можно реализовать через апи.

Кое какие подробности как сделано на YoutubTV  --  в настройках плагина есть пункт PAIR DEVICE,  при заходе  в него генерируется код , который нужно ввести на странице www.youtube.com/pair (или в личном кабинете "настройка"  -  "подключённые телевизоры"  ) , после этого  в  нижней части  окна  видеоролика появится  дополнительная иконка , с помощью которой можно выбрать  воспроизвезти на компе  или на подключённом телевизоре .